直线x-y+1=0被椭圆x²/16+y²/4=1截得的弦长是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:43:03

x－y＋1＝0
y=x+1代入x²/16＋y²/4＝1
x²/16＋(x+1)²/4＝1
x²＋4(x+1)²＝16
5x²+8x-12=0
根据韦达定理：x1+x2=-8/5,x1x2=-2/5
(x2-x1)² = (x2+x1)² -4x1x2 = (8/5)²+412/5 = 304/25
(y2-y1)² = (x2+1-x1-1)² = (x2-x1)² = 304/25
截得的弦长 = √{(x2-x1)²+(y2-y1)²} = √{608/5) = 4√38/5

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