一道数列求和问题Sn=(2^n)/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}裂项相消怎么裂啊?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:57:43
一道数列求和问题
Sn=(2^n)/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}
裂项相消怎么裂啊?
Sn=(2^n)/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}
裂项相消怎么裂啊?
2^n=(2-1)*2^n
=2*2^n-2^n
=2^(n+1)-2^n
=[2^(n+1)-1]-(2^n-1)
所以(2^n)/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}
=[2^(n+1)-1]/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}-(2^n-1)//{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}
=1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]
所以相加=1/(2-1)-1/(4-1)+1/(4-1)-1/(8-1)+……+1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]
=1-1/[2^(n+1)-1]
=[2^(n+1)-2]/[2^(n+1)-1]
=2*2^n-2^n
=2^(n+1)-2^n
=[2^(n+1)-1]-(2^n-1)
所以(2^n)/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}
=[2^(n+1)-1]/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}-(2^n-1)//{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}
=1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]
所以相加=1/(2-1)-1/(4-1)+1/(4-1)-1/(8-1)+……+1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]
=1-1/[2^(n+1)-1]
=[2^(n+1)-2]/[2^(n+1)-1]
一道数列求和的题目已知an=(2n+1)2n求Sn
n(n+1)(n+2)数列求和
问一道数学题数列求和Sn=1平方+3平方+.+(2n-1)平方
数列求和:Sn=1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n*(n+1)*(n+2) 求Sn
数列求和问题,Sn=1^3+2^3+3^3+.n^3用构造恒等式的方法怎么求
n*(n+1)/2该数列求和?
sn=1×3+2×5+3×7+...+n×(2n+1)数列求和
数列求和:Sn=(2n-1)除以2的n-1次方
数列求和:bn=(n-1)除以2的n-1次方 求Sn
数列求和:sn=1+1/2+1/3+…+1/n,求sn
数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和
高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和