证明:当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:01:40

证明:当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2
要有具体过程还有一题是XYZ满足X+Y-Z等于1.试求X^2+3Y^2+2Z^2的最小值

1 先说明;C(a,b)表示组合数,表示从b个数中选a个数的方法数
2^n=(1+1)^n=C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...+C(n-2,n)+C(n-1,n)+C(
n,n)=1+n+n(n-1)/2+...+n(n-1)/2+n+1>n^2+n+2>n^2 得证
2 先说明:柯西不等式(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2
因为(X^2+3Y^2+2Z^2)(1+1/3+1/2)>=(X+Y-Z)^2=1
所以X^2+3Y^2+2Z^2的最小值为6/11 得解
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用数学归纳法证明:当n是不小于5的自然数时,总有2∧n>n∧2成立已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1) 已知函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1) 试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数已知函数f(x)=（2^n-1)/(2^n+1),求证：对任意不小于3的自然数n,都有f(n)＞n/(n+1) 用配方法证明：无论m,n取何实数时,代数式m²+n²+2m-4n+8的值总不小于3 设f(n)=2^n-1,n是正自然数.当n是怎样的自然数时,f(n)是合数?并证明! 如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减? 证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1 试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除对于任意的自然数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n有一个公约数是5 n是自然数,当n趋于无穷大时,求[n·tan(1/n)]^(n^2)的极限