写出下列条件的椭圆的标准方程：1.焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点P（3,－2√6） 2.焦点坐标分别为（0,－4）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:31:30

写出下列条件的椭圆的标准方程：1.焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点P（3,－2√6） 2.焦点坐标分别为（0,－4）,（0,4）,a＝5,3.a＋c＝10,a－c＝4

1、设方程为 x^2/a^2+y^2/b^2 = 1 ,
2c = 4 ,则 c = 2 ,因此 c^2 = a^2-b^2 = 4 ,------------（1）
又因为椭圆过 P ,所以 9/a^2+24/b^2 = 1 ,------------（2）
以上两式解得 a^2 = 36,b^2=32 ,所以椭圆标准方程为 x^2/36+y^2/32=1 .
2、c=4 ,a=5 ,因此 a^2 = 25,b^2=a^2-c^2 = 25-16 = 9 ,
由于焦点在 y 轴,因此标准方程为 y^2/25+x^2/9 = 1 .
3、两式相加,得 2a = 14 ,因此 a = 7 ,
两式相减,得 2c = 6 ,因此 c = 3 ,
所以 a^2 = 49 ,b^2 = a^2-c^2 = 40 ,
所以,椭圆标准方程为 x^2/49+y^2/40 =1 或 y^2/49+x^2/40 = 1 .
再问：如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式√x²＋（y＋3）²＋√x²＋（y－3）²＝10点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。
再答：那不明显是 M 到（0，-3）和到（0，3）的距离之和为定值 10 么？？
轨迹是椭圆，因为这就是椭圆的定义。
c = 3 ，a = 5 ，因此 a^2 = 25 ，b^2 = a^2-c^2 = 16 ，
焦点在 y 轴，所以方程为 y^2/25+x^2/16 = 1 。
再问：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（－2√2，0），Q（0，√5）（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）（3）焦距是8，离心率等于0.8