在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b),试判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 17:15:53

直角或等腰：
由正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
故：(a-b)/(a+b)=(2rsina-2rsinb)/(2rsina+2rsinb)=(sina-sinb)/(sina+sinb)
（sina-sinb）/（sina+sinb)
=2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)/2sin((a+b)/2)cos（(a-b)/2)
=tan((A-B)/2)*[1/tan((a+b)/2)
而由已知：tan((A-B)/2)*[1/tan((a+b)/2)]=tan((A-B)/2)
①A=B时上式恒成立
②Aa不等于B时 1/tan（（A+B)/2)=1
A+B=π/2
此时为为直角三角形
综上：三角形为等腰或直角
以上

若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边为a、b、c,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 已知△ABC三边为a,b,c且a的平方-2ab+b的平方-ac+bc=0,试判断△ABC的形状在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan((A-B)/2)=（a-b）/(a+b) 试判断三角形ABC的已知a,b,c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状在△ABC中,且tan[（A-B)/2]=(a-b）/（a+b),试判断三角形ABC的形状在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且c=2acosB，试判断△ABC的形状．若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状. 已知a、b、c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,判断△ABC的形状若a,b,c为三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状. 在ΔABC中,tan【(A-B)/2】=（a-b）/(a+b),试判断ΔABC的形状