已知抛物线D的顶点是椭圆x^2/4+y^2/3=1的中点,焦点与该椭圆的右焦点重合

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 17:11:31

已知抛物线D的顶点是椭圆x^2/4+y^2/3=1的中点,焦点与该椭圆的右焦点重合
1.求抛物线D的方程
2.动直线l过p(4,0),交抛物线D于A,B两点,坐标原点O为线段PQ的中点,求证:kAQ+kBQ为定值

抛物线的顶点是椭圆的中心吧?
1、椭圆的中心为（0,0）,右焦点为（1,0）,
所以抛物线中 p/2=1 ,2p=4 ,
所以抛物线 D 的方程为 y^2=4x .
2、因为 O 是 PQ 中点,因此 Q（-4,0）,
设 L 方程为 x=my+4 ,则 y^2=4x=4(my+4) ,
化简得 y^2-4my-16=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2= 4m ,y1y2= -16 ,
所以 x1+x2=m(y1+y2)+8=4m^2+8 ,x1x2=(my1+4)(my2+4)=m^2y1y2+4m(y1+y2)+16=16 ,
则 kAQ+kBQ=(y1-0)/(x1+4)+(y2-0)/(x2+4)
=[x1y2+x2y1+4(y1+y2)] / [x1x2+4(x1+x2)+16]
=[(my1+4)y2+(my2+4)y1+4(y1+y2)] / [x1x2+4(x1+x2)+16]
=[2my1y2+8(y1+y2)] / [x1x2+4(x1+x2)+16]
=(-32m+32m) / [x1x2+4(x1+x2)+16]
=0 为定值.

已知抛物线的顶点是x^2/4+y^2/3=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线D的方程已知抛物线的顶点是椭圆X^2/25+Y^2/10=1的中心,焦点是椭圆的右焦点求该抛物线的方程已知椭圆 c1 x^2/4+y^2/3=1 且其右焦点与抛物线c2 y^2=4x的焦点F重合问一道关于椭圆的题.已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线与Y平方=4X的焦点重合.且椭圆经过点P（1,3/2 已知抛物线的顶点在原点,焦点和椭圆x^2/16+y^2/8=1的右焦点重合,求抛物线的标准方程已知椭圆的中心在原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合,且经过点P（1,3/2）,求椭圆的方程已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y方=4x的焦点重合,且椭圆经过点P(1,2/3) 已知中心在原点的双曲线c的右焦点为抛物线Y^2=8x的焦点,右顶点为椭圆X^2/3+Y^2/2=1的右顶点.求该双曲线? 已知抛物线的顶点是椭圆X^2/3+Y^2/7=1的中心,焦点是椭圆的焦点,求抛物线的标准方程已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合,椭圆的离心率为2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合,且经过点P（1,3/ 已知椭圆的中心在坐标原点0,一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且椭圆的里心率是根2／2 问求椭圆的...