30.4 若f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y) ,且f(1)=1 ,则f(1)+f(2)+...+f(2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:04:56
30.4 若f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y) ,且f(1)=1 ,则f(1)+f(2)+...+f(2009) 等于 2∧2010-2011求解析
f(x+1)=f(x)f(1)+f(x)+f(1)=2f(x)+1
化为数列 a(n+1)=2an+1 => an=a(n+1)-an-1
且a(n+1)=2an+1 =2[2a(n-1)+1]+1=……
=(2^n)a1+2^(n-1)+2^(n-2)+……+1 (后面的是等比数列)
=(2^n)a1+(2^n-1)
a1+a2+……+an=[a2-a1-1]+[a3-a2-1]+……+[a(n+1)-an-1]
=[a2+a3+…+a(n+1)-a1-a2-a3-……-an]-n
=a(n+1)-a1-n
=(2^n)a1+(2^n-1)-1-n
=2^(n+1)-2-n
所以n=2009时 和为2^2010-2011
化为数列 a(n+1)=2an+1 => an=a(n+1)-an-1
且a(n+1)=2an+1 =2[2a(n-1)+1]+1=……
=(2^n)a1+2^(n-1)+2^(n-2)+……+1 (后面的是等比数列)
=(2^n)a1+(2^n-1)
a1+a2+……+an=[a2-a1-1]+[a3-a2-1]+……+[a(n+1)-an-1]
=[a2+a3+…+a(n+1)-a1-a2-a3-……-an]-n
=a(n+1)-a1-n
=(2^n)a1+(2^n-1)-1-n
=2^(n+1)-2-n
所以n=2009时 和为2^2010-2011
f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+...+f(2010)/f(
若f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,则f(0)=?
f(x+y)=f(x)f(y)且,x>0,f(x)属于(0,1)
已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=?
已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=?
离散数学集合论,证明:f是映射,设f:X->Y,f是单射当且仅当任意F属于2^X,f-1(f(F))=F
已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1)
函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f(
高等数学f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y),求f(x)
f(x)定义在(0,+无穷大) 当x>1时 f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y) 解不等式f[x(x-1/2)
y=f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(1)+f(2)+f(3)=
f(x-y)=f(x)g(y) - g(x)f(y) 且f(-2)=f(1)不等于0 ,则g(1)+g(-1)=?