证明矢量场A=(x^2-y^2+x)i-(2xy+y)j为平面调和场,并求其力函数u和势函数v

已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1 已知x>0,二元函数u（x,y）的梯度是2xy/（x^4+y^4）i - x^2/(x^4+y^4)j,求函数u 验证(x^2-2xy+y^2)dx-(x^2-2xy-y^2)dy是某个二元函数u=u(x,y)的全微分,并求u=u(x 假设x和y的效用函数为U（x y）=xy+y.计算X与Y的马歇尔需求函数并描述收入I或其他商品价格变化是需求曲线 证明（x＋2y）dx＋（2x＋y）dy在xoy平面内是某个函数u（x,y）的全微分,并求这样的一个u（x,y）. 证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数 已知x^2+xy+y^2=1,求函数u=x^2+y^2的最大值和最小值 画出函数y=｜x+3｜+｜x-2｜的图像,并求其最小值 其中f(u,v)可微,求函数z=f(xy,x+2y)的二阶偏导数, 已知函数f(x)=2/x,x∈[1,3],用函数单调性的定义证明,函数y=f(x)是单调减函数,并求其最大值 已知函数y=(1/2)^(|x-1|),求其定义域、值域,并作出其图像 f(z)是解析函数,已知u(x,y)=1/2ln(x^2+y^2),f(1+i)=1/2ln2,求v(x,y)