作业帮在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:41:03
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为（ ）
A.
A. | 1 |
| 2 |
以A为原点建系，设棱长为1．
则A1（0，0，1），E（1，0，
1
2），
D（0，1，0），
∴
A1D=（0，1，-1），
A1E=（1，0，-
1
2），
设平面A1ED的法向量为
n1=（1，y，z）
则
y−z＝0
1−
1
2z＝0∴
y＝2
z＝2
∴n1=（1，2，2），
∵平面ABCD的一个法向量为n2=（0，0，1）．
∴cos＜n1，n2＞=
2
3×1=
2
3．
即所成的锐二面角的余弦值为
2
3．
故选B
则A1（0，0，1），E（1，0，
1
2），
D（0，1，0），
∴
A1D=（0，1，-1），
A1E=（1，0，-
1
2），
设平面A1ED的法向量为
n1=（1，y，z）
则
y−z＝0
1−
1
2z＝0∴
y＝2
z＝2
∴n1=（1，2，2），
∵平面ABCD的一个法向量为n2=（0，0，1）．
∴cos＜n1，n2＞=
2
3×1=
2
3．
即所成的锐二面角的余弦值为
2
3．
故选B
正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为BB1,CD的中点,则直线FD1与平面ADE所成的角等于（）
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（ ）
（2013•温州一模）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求BE与平面BB1所成角的正弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 __