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如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC于F,则图中全等的直角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:03:39
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC于F,则图中全等的直角三角形有(  )
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∵AC=AB,
∵∠CAE=∠BAD,
∴△AEC≌△ADB;
∴CE=BD,
∵AC=AB,
∴∠CBE=∠BCD,
∵∠BEC=∠CDB=90°,
∴△BCE≌△CDB;
∴BE=CD,
∴AD=AE,
∵AO=AO,
∴△AOD≌△AOE;
∵∠DOC=∠EOB,
∴△COD≌△BOE;
∴OB=OC,
∵AB=AC,
∴CF=BF,AF⊥BC,
∴△ACF≌△ABF,△COF≌△BOF.
共6对,故选D.