（2007•丰台区二模）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 20:11:11

（2007•丰台区二模）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠ADC=30°，AC=6，求BC的长．

（1）证明：连接OC，则∠CAO=∠ACO．
∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAO．
∴∠EAC=∠ACO．∴AE∥OC．（1分）
∴∠DCO=∠E=90°，即DE⊥OC．
∴DE是⊙O的切线．（2分）

（2）∵∠ADC=30°，
∴∠EAD=60°．
∴∠BAC=
1
2∠EAD=30°（3分）
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（4分）．
∴BC=AC•tan∠BAC
=6×tan30°
=2
3（5分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．一道初三关于圆的题如图,已知AB是半圆O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC,交DC的延长线于点E,交半圆O于点F 如图,CD是⊙O的直径,A为DC延长线上一点,AE交⊙O于B,连OE,∠A=20°,AB=OC,求证①AD＞AE②AB＞如图,CD是⊙O的直径,A是DC延长线上一点,∠EOD=84°,AE交⊙O与人点B,且AB=OC.求∠A的度数,图没有啊如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC． CD是⊙O的直径,E为⊙O上一点,∠EOD=48°,A为DC延长线上一点,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线已知AB是圆O的直径,D是BA延长线上一点,DC切圆O于点C,求证角ACB=90° （2013•本溪一模）如图，已知：△ABC是的⊙O内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．已知CD是圆O的直径,角EOD=78度,A是DC延长线上一点,AE交圆O于点B,且AB=OC,求角A的度数如图,已知CD为圆O的直径,点A为DC延长线上一点,B为圆O上一点,且∠ABC=∠D,求证:（1）AB为圆O的切线如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．