正方形ABCD中,P是BD上一点,PE垂直于BC于E,M是PD的中点,连AE交BD于N

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 05:38:44

正方形ABCD中,P是BD上一点,PE垂直于BC于E,M是PD的中点,连AE交BD于N
1,(BN+DM)\MN值不变.2,(BN^2+DM^2)\MN^2值不变
以上只有一个结论正确,请证明
用初二年的知识~相似没学过!

这道题用解析几何做也可以,解析几何你们学过吧?就是把整个图形放在坐标系里面去做.
图尼已经应该画出来了,我直接说解题步骤了.
以AB为Y轴,BC为X轴建系.
因为是正方形,不难看出BD所在直线方程为y=x
所以设P(b,b),D(a,a)
则M((a+b)/2,(a+b)/2) (这个是中点公式)
又A(0,a) E(b,0)
所以AE所在直线方程为 y=(-a/b)x+a
联立直线BD,AE求出交点N(ab/(a+b),ab/(a+b))
则BN=根号2ab/(a+b)
DM=根号2(a-b)/2
MN=根号2(a^2+b^2)/2(a+b)^2
自己往里代代看就知道了,结果是结论2正确,(BN^2+DM^2)\MN^2=1
这道题我用了很复杂的方法,用几何证明应该也是可以做出来的,你再问问别人吧

在正方形ABCD中,P是BD上一点,过P引PE垂直BC交BC于E,过P引PF垂直CD于F,求证：AP垂直EF 在正方形ABCD中,AD=a,E是DC的中点,M是AE上一点,MF垂直于AE交AB的延伸线于点F,EF交BC于点P 如图,已知正方形ABCD的边长a,E是对角线BD上一点,BE=a,P是EC上任意一点,PM垂直BD于M,PN垂直BC于N 边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+ 正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE垂直BD于E,PF垂直BC于F,求PE+PF 如图,平行四边形ABCD中,E是BC延长线上任一点,AE交BD于P,交CD于F, 正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上两点，连接AE,AF.且BE+DF=EF.连接BD,,交AE,AF于M,N两点如图,P为正方形ABCD的边上BC任意一点,且PE垂直于BD交于BD于E,PF垂直于AC交AC于F,若AC=10,求EP 已知矩形ABCD,对角线AC,BD交于点O,点P是PD的中点.PE⊥AD于E.PF⊥BD于F,AB＝3,BC=4 正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC于F. 如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N, 如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am