在Rt△ABC中,斜边为c,两条直角边为a,b,则c/a+b的取值范围是(要详细过程)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 23:49:44

由题知,
在Rt△ABC中,斜边为c,两条直角边为a,b,
已经知道,C=90°
由正弦定理
c/a+b
=sinC/(sinA+sinB)
=sin90°/(sinA+sin(90°-A))
=1/(sinA+cosA)
=1/(√2sin(A+45°))
因为,A∈(0°,90°)
所以,A+45°∈(45°,135°)
所以,sin(A+45°)∈(√2/2,1]
所以,c/a+b∈[√2/2,1)
即√2/2≤ c/(a+b)

已知：在Rt△中,斜边长为c,两条直角边为a、b,求证：a+b≤根号2c,并指出取等号时,△的形状已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根．已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．在 rt三角形abc中,∠c=90°,a、b分别为直角边,c为斜边、如图在Rt三角形ABC中,斜边长为c,两直角边分别为a.b证明:根号c+a分之c-a加根号c-a分之c+a等于2c分之b 已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形. 在RT△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B∠C的对边,若a+b=cx,则x的取值范围在RT△ABC中,角C=90°,a,b分别为直角边,c为斜边.求下列问题. 已知a：b=3：4,且c=10,则a=___ 已知：在直角三角形中,斜边长为c,两条直角边为 a,b,求证：a+b≤根号2乘c,并指出取等号时,三角形的形状. 在rt三角形abc中,角c=90度,斜边c=5两条直角边a.b的长是方程x^2-mx+2m-2=0的两个实数根求较小角的在斜边为10的RT三角形ABC中,角C为90度.两直角边a,b的方程X的平方 - MX+3M+6=0的两个根,求M的值在rt三角形abc中,角c=90度,斜边c=5两条直角边a.b的长是方程x^2-mx+2m-2=0的两个实数根