谁能证明一下笔算开方公式:[C^(B-1)+A/C^(B-1)]÷B.可参见百度百科“开方“词条.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:32:56
谁能证明一下笔算开方公式:[C^(B-1)+A/C^(B-1)]÷B.可参见百度百科“开方“词条.
此公式有误:如计算3的4次方根,A=3;B=4;C=1,不管怎么算C总是1
正确的公式应该是:[(B-1)*C+A/(C^(B-1))]/B
推导过程如下:
要求A^(1/B);令x=A^(1/B)
等价于求方程:x^B-A=0的解(记为f(x)=0)
根据牛顿迭代法:x[n+1]=x[n]-f(x[n])/df(x[n]);(其中df(x)表示函数f(x)的导数,具体计算时,可取x[1]=1;n=1,2,3,.)
对于这个问题:f(x)=x^B-A;df(x)=B*x^(B-1);带入迭代式同分后即为如下迭代:
x[n+1]=[(B-1)*x[n]+A/(x[n]^(B-1))]/B .(*)
把式子(*)右边中的x[n]换成C,就得到了笔算开方公式:[(B-1)*C+A/(C^(B-1))]/B
式子(*)左边只是表示每次算出的值带入下一次迭代而已.
正确的公式应该是:[(B-1)*C+A/(C^(B-1))]/B
推导过程如下:
要求A^(1/B);令x=A^(1/B)
等价于求方程:x^B-A=0的解(记为f(x)=0)
根据牛顿迭代法:x[n+1]=x[n]-f(x[n])/df(x[n]);(其中df(x)表示函数f(x)的导数,具体计算时,可取x[1]=1;n=1,2,3,.)
对于这个问题:f(x)=x^B-A;df(x)=B*x^(B-1);带入迭代式同分后即为如下迭代:
x[n+1]=[(B-1)*x[n]+A/(x[n]^(B-1))]/B .(*)
把式子(*)右边中的x[n]换成C,就得到了笔算开方公式:[(B-1)*C+A/(C^(B-1))]/B
式子(*)左边只是表示每次算出的值带入下一次迭代而已.
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