19.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 13:02:49

19.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).
(1）求a*(a+2b)的取值范围
（2）若α-β=π/3 ,求|a+2b|

a、b两点都在圆心在原点半径为1的单位圆上
原式=a*a+2a*b=1*1+2*1*1cos（A-B）
因此最大值为角A=角B 即最大值为3
当cos（A-B）=-1时最小,最小值为-1
因此取值范围为[-1,3]
A-B=60度
A=60度+b
因此点a为（cos60+B,sin60+B）
b为（cosB,sinB）
2b为（2cosB,2sinB）
因此a+2b为（2cosB+cos（60+B）,2sinB+sin（60+B））
用平行四边形法
2cosB+cos（60+B）=2cosB+cos60cosB-sin60sinB=2cosB+1/2cosB-根号3/2sinB=（5cosB-根号3sinB）/2
2sinB+sin（60+B)=2sinB+根号3/2cosB+1/2sinB=（5sinB+根号3cosB）/2
因此|a+2b|=根号（（5cosB-根号3sinB）/2）^2+(5sinB+根号3cosB）/2)^2=根号[（25+3）/4]=根号7

已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b| 已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）已知a、b是两不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cos β,sin β) 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ) 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,0 已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ). 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5 已知向量a=(cosα,sinα),向量b等于(cosβ,sinβ),向量a减向量b的绝对值等于4√ 13/13.(1) 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=___ 已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα).