（2013•镇江二模）如图所示，有两条道路OM与ON，∠MON=60°，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 00:19:51

（2013•镇江二模）如图所示，有两条道路OM与ON，∠MON=60°，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B分别在OM，ON上），若下水管道的总长度为3km，设OA=a（km），OB=b（km）．
（1）求b关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；
（2）已知点P处有一个污水总管的接口，点P到OM的距离PH为

（1）∵OA+OB+AB=3，∴AB=3-a-b．
∵∠MON=60°，由余弦定理，得AB²=a²+b²-2abcos60°．
∴（3-a-b）²=a²+b²-ab．
整理，得b＝
2a−3
a−2．
由a＞0，b＞0，3-a-b＞0，及
a+b＞3-a-b，a+3-a-b＞b，b+3-a-b＞a，得0＜a＜
3
2．
综上，b＝
2a−3
a−2，0＜a＜
3
2．
（2）以O为原点，OM所在直线为x轴，建立如图所示直角坐标系．

∵PH＝

3
4，PO＝

7
4，∴点P（
1
2，

3
4）．
假设AB过点P．
∵A（a，0），B(
1
2b，

3
2b)，即B(
1
2•
2a−3
a−2，

3
2•
2a−3
a−2)，
∴直线AP方程为y＝

3
4

1
2−a(x−a)，即y＝

3
2−4a(x−a)．
将点B代入，得

3
2•
2a−3
a−2＝

3
2−4a(
1
2•
2a−3
a−2−a)．
化简，得6a²-10a+3=0．
∴a＝
5±
7
6．
a＝
5±
7
6∈(0，
3
2)．
答：下水管道AB能经过污水总管的接口点P，a＝
5±
7
6（km）．

（2013•镇江二模）如图所示，有两条道路OM与ON，∠MON=60°，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B 如图,在∠MON的边OM,ON上分别取OA=OB,过A作DA⊥OM于A,交ON于D,过B作EB⊥ON于B,交OM于E,设如图,在∠MON的边OM,ON上分别取OA=OB,过A作ON⊥AC,过B作OM⊥BD,分别交ON,OM于点C、D,交点E 已知,如图13∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点（点A,B不与点O重合）,且AB=4√3,在∠MON的内如图：∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上动点（点A,B不与点O重合）,且AB= ,在∠MON的内部,△AOB外已知∠AOB=25°,OM⊥OA,ON⊥OB,求∠MON的度数已知∠AOB=30°,ON垂直OA,OM垂直OB求∠MON的度数初一的数学题已知∠AOB=25°,OM⊥OA,ON⊥OB,求∠MON的度数? （1）如图,已知OA⊥OB,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数. 已知∠AOB=25°,OM⊥OA,ON⊥OB,求∠MON的度数.要画图和做题过程. 如图,OA⊥OB,OC为射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.（1）若∠BOC=50°,求∠MON的度数（2）当∠B 角MON的边OM上有两点A,C,ON上,且OA=OB,OC=OD