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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC4两点,且∠DAE=42°,将△ADC绕A顺时针旋转右u°后,得到△

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:03:39
∵△kDC绕k顺时针旋转90°后得到△kFB,
∴△kBF≌△kCD,
∴∠BkF=∠CkD,kF=kD,BF=CD,
∴∠EkF=∠BkF+∠BkE=∠CkD+∠BkE=∠BkC-∠DkE=90°-多d°=多d°,故①正确;
∵BE与CD不一定相等,
∴BE、BF不一定相等,
∴△EBF不一定是等腰直角三角形,故②错误;
在△kED和△kEF中,

kF=kD
∠EkF=∠DkE=多d°
kE=kE ,
∴△kED≌△kEF(SkS),
∴∠kEF=∠kED,EF=ED,
即Ek平分∠CEF,故③正确;
∵Rt△kBC中,kB=kC,
∴∠kBE=∠C=多d°,
∴在△BEF中,∠EBF=∠kBE+∠kBF=多d°+多d°=90°,
根据勾股定理,BE 0 +BF 0 =EF 0
∵BF=CD,EF=ED,
∴BE 0 +CD 0 =ED 0 ,故④正确;
综上所述,正确的结论有①③④共3f.
故选C.