二元函数在闭区域D内连续,且有唯一的极大值点,这点是不是最大值点?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 20:21:47

不一定.
极大值点还得与区间端点比较,它们中最大的那个才为最大值点.
再问：答案是这么说，对一元函数成立，多元函数不成立，但怎么能举个反例呢？若是边界点比极大值点大的话，那么从极大值点到边界点，函数的变化必定先变小后变大，中间必定有个极小值点啊。。。题目是只有唯一极值点
再答：题目只写有唯一极”大“值点呀。
再问：嗯，我的问题。原题目是二元函数在闭区域D内连续，只有唯一极值点，且这点取得极大值，那么这点是最大值点。。。答案说这句话是错的。解释只有一句话，说对一元函数成立，多元函数不成立。想不明白啊。。。求解
再答：嗯，对一元函数成立。因为只有一个极点的话，则以此极点将区间分成左右两个，左边必是单调增，右边必是单调减，（否则如果某个区间不单调的话则会再有极点，与题意不符）。所以该极大值点也是最大值点。对多元函数就不一定成立了。比如二元函数中的鞍点，它不是极值点。极大值点再经过鞍点后可达到最大值点。
再问：明白了，您的意思是极值点的定义是f（x0）,不带等号，对吧？不论一元还是多元，极值的定义都是严格大于小于，OK？书上是这样写的。。。但是复习全书带等号了。。。那还是按书上的定义吧。。。

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