在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF垂直于AB,取DF的中点G,如图,证明EG=CG,且EG垂直于CG

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 14:10:34

证明：延长EG,使GM=EG,连接CM ,CE
因为G是DF的中点
所以DG=GF
因为角DGM=角EGF（对顶角相等）
所以三角形DGM和三角形EGF全等（DM=FE
角GDM=角GFE
DM=FE
因为四边形ABCD是正方形
所以DC=BC
角CDB=角EBF=45度
角CBE=角BCD=90度
因为EF垂直AB于E
所以角BEF=90度
因为角BEF+角BFE+角EBF=180度
所以角BFE=45度
所以BE=FE
所以DM=BE
因为角BFE+角GFE=180度
所以角GFE=180-45=135度
因为角GDM=角CDB+角CDM
所以角CDM=135-45=90度
所以角CDM=角CBE=90度
所以三角形CDM和三角形CBE全等（SAS)
所以角DCM=角BCE
CE=CM
所以三角形CME是等腰三角形
因为角BCD=角DCE+角BCE=90度
角MCE=角DCE+角DCM
所以角MCE=90度
所以三角形MCE是等腰三角形
应GM=GE（已证）
所以CG是等腰直角三角形MCE的中垂线
所以EG=CG
EG垂直CG
再问：如此复杂，你太历害乐了!
再答：写得详细是为了让你们看得懂，其实有些没必要的过程是可以不写的

如图,在梯形abcd中,ad平行bc,e是bc的中点,ef垂直ab于f,eg垂直cd于g,且ef=eg 九年级数学几何已知正方形ABCD中,E为AB上一点,过E点作EF⊥BE于E,G为DF的中点,连接EG,CG.求证：EG 如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于正方形ABCD中,E是BC上的一点,CG平分角DCF,连接AE,且在CG上取一点G,使EG垂直AE,求AE=EG E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE,并在CD上取一点G,使EG=AE,求证AE垂直于EG 如图,在体形ABCD中,AD平行BC,E是BC的中点,EF垂直AB于F,EG垂直CD于G,且EF等于EG.求证梯形AB 如图,已知E是正方形ABCD的一边AD上任一点,EG垂直于BD于G,EF垂直AC于F,若AC=10cm,则EF+EG=多 E是正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连结AE,并在CG上取一点G,使AE垂直EG,求证：EG=AE 如图,在等腰梯形ABCD中,e为底边bc上的任意一点,ef垂直于ab于f,eg垂直于g.说明ef 如图,已知E是正方形ABCD的一边AB上任意一点,EG垂直BD于G,EF垂直AC于F,若AC=10厘米,求EF+EG的长如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.试说明：EG的平方=CG