作业帮dy/dx=1/(x-y^2) 求微分方程的通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 22:00:53
dy/dx=1/(x-y^2) 求微分方程的通解
解法一：∵dy/dx=1/(x-y^2)
==>dx-(x-y^2)dy=0
==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y))
==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y))
==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+C (C是积分常数)
==>x=y^2+2y+2+Ce^y
∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y.
解法二：∵dy/dx=1/(x-y^2)
∴dx/dy=x-y^2
这是一个y关于x函数的一阶线性微分方程
故直接应用公式,可求得原方程的通解是
x=y^2+2y+2+Ce^y.
==>dx-(x-y^2)dy=0
==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y))
==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y))
==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+C (C是积分常数)
==>x=y^2+2y+2+Ce^y
∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y.
解法二：∵dy/dx=1/(x-y^2)
∴dx/dy=x-y^2
这是一个y关于x函数的一阶线性微分方程
故直接应用公式,可求得原方程的通解是
x=y^2+2y+2+Ce^y.