作业帮已知椭圆的左右焦点分别是F1,F2,上顶点是A,离心率是1/2,在x轴负半轴上有B,BF2=2BF1,若过A,B,F2三
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:22:21
已知椭圆的左右焦点分别是F1,F2,上顶点是A,离心率是1/2,在x轴负半轴上有B,BF2=2BF1,若过A,B,F2三点的圆恰好与直线l:x-根号3y-3=0相切,求椰圆方程
∵e＝c/a＝1/2,∴a＝2c,∴a^2＝4c^2＝4（a^2－b^2）＝4a^2－4b^2,
∴4b^2＝3a^2＝3×（2c）^2＝12c^2,∴b^2＝3c^2.
∵BF2＝2BF1,∴BF1＋F1F2＝2BF1,∴BF1＝F1F2＝2c,∴BF2＝4c,∴BF2^2＝16c^2.
显然有：
AB^2＝AO^2＋BO^2＝b^2＋（3c）^2＝3c^2＋9c^2＝12c^2.
AF2^2＝AO^2＋F2O^2＝b^2＋c^2＝3c^2＋c^2＝4c^2.
∴AB^2＋AF2^2＝BF2^2,∴AB⊥AF2,∴F1（－c,0）是△ABF2的外接圆圆心,
∴⊙F1的半径＝AF1＝a＝2c.
∵⊙F1与直线x－√3y－3＝0相切,∴｜－c－3｜/√（1＋3）＝2c,∴｜c＋3｜＝4c,
在椭圆中,显然有：c＞0,∴c＋3＝4c,∴c＝1,∴c^2＝1,a^2＝4c^2＝4,b^2＝3c^2＝3.
∴满足条件的椭圆方程是：x^2/4＋y^2/3＝1.
∴4b^2＝3a^2＝3×（2c）^2＝12c^2,∴b^2＝3c^2.
∵BF2＝2BF1,∴BF1＋F1F2＝2BF1,∴BF1＝F1F2＝2c,∴BF2＝4c,∴BF2^2＝16c^2.
显然有：
AB^2＝AO^2＋BO^2＝b^2＋（3c）^2＝3c^2＋9c^2＝12c^2.
AF2^2＝AO^2＋F2O^2＝b^2＋c^2＝3c^2＋c^2＝4c^2.
∴AB^2＋AF2^2＝BF2^2,∴AB⊥AF2,∴F1（－c,0）是△ABF2的外接圆圆心,
∴⊙F1的半径＝AF1＝a＝2c.
∵⊙F1与直线x－√3y－3＝0相切,∴｜－c－3｜/√（1＋3）＝2c,∴｜c＋3｜＝4c,
在椭圆中,显然有：c＞0,∴c＋3＝4c,∴c＝1,∴c^2＝1,a^2＝4c^2＝4,b^2＝3c^2＝3.
∴满足条件的椭圆方程是：x^2/4＋y^2/3＝1.
已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点,
已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M（x,y
F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）左右焦点,B为椭圆短轴一端点,向量BF1*BF2>1/2(F
一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P
已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方 满足F1
F1,F2为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2的左右焦点,D,E是椭圆的两个顶点（E为短轴b顶点）,椭圆离心率e＝根号3
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左右焦点分别是F1,F2,若AF1,F1F
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为1/2,F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点,若椭圆