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如图,AB、CD相交于点O,AE为∠BAD的平分线,CE为∠BCD的平分线,若∠B:∠D:∠E=X:2:4,求X值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:50:43
如图,AB、CD相交于点O,AE为∠BAD的平分线,CE为∠BCD的平分线,若∠B:∠D:∠E=X:2:4,求X值
AB、CD相交于F
∵∠B:∠D:∠E=x:2:4
∴设∠B为ax,则∠D为2a,∠E=4a
∵AB、CD交于O
∴∠AOD=∠BOC
∠D+∠DAB=∠B+∠DCB
2a+∠DAB=ax+∠DCB
2a-ax=∠DCB-∠DAB
∵∠AFC=∠D+∠DAE
∠AFC=∠E+∠DCE
∴∠D+∠DAE=∠E+∠DCE
∵AF,CE是∠BCD角平分线∴
∠DAE=1/2∠DAB,∠DCE==1/2∠DCB
∵∠D+∠DAE=∠E+∠DCE
∠D+1/2∠DAB=∠E+1/2∠DCB
2a-4a=1/2∠DCB-1/2∠DAB
-2a=1/2(∠DCB-∠DAB)
-2a=1/2(2a-ax)
-4a=2a-ax
ax=6a
x=6