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证明f(x)=x的开三次方在r上单增

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 03:30:31
证明f(x)=x的开三次方在r上单增
证明f(x)=三次根号下x在负无穷到正无穷上是增函数
是三次根号下x,不是x的三次方
证明:设在负无穷到正无穷上有x,y
且 x0
若x,y异号
y^(2/3)+y^(1/3)x^(1/3)+x^(2/3)
=[y^(1/3)+x^(1/3)]^2-y^(1/3)x^(1/3)>0
若x,y同号
y^(2/3)+y^(1/3)x^(1/3)+x^(2/3)
=[y^(1/3)-x^(1/3)]^2+3y^(1/3)x^(1/3)>0
所以f(y)-f(x)>0
故f(x)=x的开三次方在R上单调递增.