请问“球面两点最短距离是过这两点的大圆（半径等于球体的半径）的劣弧”怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 03:06:39

请问“球面两点最短距离是过这两点的大圆（半径等于球体的半径）的劣弧”怎么证明?
证发多多益善!

首先,连接两点有一弦,在球面上,自然是圆弧最短,我们不考虑走诡异路线的连线；因为弦是一样的,你可以推算出在同样的弦上,半径最大,所过的弧长最短,可以证明（根据圆心角和半径以及弦长的关系）
证明：过在一个平面上的任意两点,可以作无数圆.利用平面几何的知识,可以很容易得出以下推论－在这些得到的圆中,如果半径越大,这两点所夹的圆弧长度就越短；对于以这两点间距离为直径的圆,这两点所夹的圆弧长度达到最大.
过球面上任意两点的圆弧都是在某个过这两点的平面与该球切割出的圆上.在所有的可能存在的圆中,过这两点且过球心的那个平面所能切割出的圆有最大的半径（即球的半径）,根据上面的推论,该平面所切的圆弧长度最短.
过在一个平面上的任意两点,可以作无数圆.利用平面几何的知识,可以很容易得出以下推论－在这些得到的圆中,如果半径越大,这两点所夹的圆弧长度就越短；对于以这两点间距离为直径的圆,这两点所夹的圆弧长度达到最大.

为什么地球上两点间最短航线为球面最短距离,即经过两点的大圆劣弧长度? 设球面上3个点A,B,C,每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的1/6,经过这3点的圆的半径为2,求该球的直径 (1/2)球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于大圆周长的四分之一,过这三点的截面圆的面积... 地球的半径为R,地面上两点都在北纬45°圈上,且两点的球面距离是πR/2,则两点的经度差地球的半径为R,地面上两点都在北纬45°圈上,且两点的球面距离是πR/2,则两点的经度差? 四个半径均为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2，则r等于 ___ ，四个半径均为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2，则r等于6 四个半径均为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2，则r等于______ 求阴影部分面积四个半径均为r的圆如图放置,相邻两圆交点之间的距离也等于r,不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2,则r等 cad已知两点和半径,画过这两点,已经半径的大于180度的大圆弧? 半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点则A与B两点见的球面距离为半径为1的球面上的四点ABCD是正面体的顶点,则AB两点间的球面距离是多少