在三角形ABC中,角A=90度.AB=AC,D在BC上,求证BD的平方+DC的平方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:44:25
在三角形ABC中,角A=90度.AB=AC,D在BC上,求证BD的平方+DC的平方
=2AD的平方
=2AD的平方
证明:
过A做AE⊥BC
则BE=CE=AE
BD^2+DC^2
=(BE-DE)^2+(CE+DE)^2
=(AE-DE)^2+(AE+DE)^2
=2AE^2+2DE^2
=2AD^2
以下方法,仅供参考:
∠B=∠C=45°,AB=AC
BC=√2AB
余弦定理
AD^2=AC^2+DC^2-2AC*DCcos∠C
AD^2=AB^2+DB^2-2AB*BD*cos∠B
2AD^2
=2AB^2+DC^2+DB^2-√2AB(BD+CD)
=DC^2+DB^2-2AB*AB+2AB^2
=DC^2+DB^2
所以:
DC^2+DB^2=AD^2
可以用旋转
过A点向外作AD'垂直AD,使得AD'=AD,连接D'C,DD'(也就是把三角形ADB转到外面使AB和AC重合)
然后用SAS证明三角形ADB和三角形AD'C全等
所以DB=D'C
可证三角形D'DC是Rt三角形,角D'DC是直角
三角形ADD'是等腰直角三角形,所以DD'^2=2(AD)^2
所以 D'C^2(^2是平方的意思)+DC^2=D'D^2
所以 D'C^2+DC^2=(2AD)^2
所以 BD^2+DC^2=2(AD)^2
过A做AE⊥BC
则BE=CE=AE
BD^2+DC^2
=(BE-DE)^2+(CE+DE)^2
=(AE-DE)^2+(AE+DE)^2
=2AE^2+2DE^2
=2AD^2
以下方法,仅供参考:
∠B=∠C=45°,AB=AC
BC=√2AB
余弦定理
AD^2=AC^2+DC^2-2AC*DCcos∠C
AD^2=AB^2+DB^2-2AB*BD*cos∠B
2AD^2
=2AB^2+DC^2+DB^2-√2AB(BD+CD)
=DC^2+DB^2-2AB*AB+2AB^2
=DC^2+DB^2
所以:
DC^2+DB^2=AD^2
可以用旋转
过A点向外作AD'垂直AD,使得AD'=AD,连接D'C,DD'(也就是把三角形ADB转到外面使AB和AC重合)
然后用SAS证明三角形ADB和三角形AD'C全等
所以DB=D'C
可证三角形D'DC是Rt三角形,角D'DC是直角
三角形ADD'是等腰直角三角形,所以DD'^2=2(AD)^2
所以 D'C^2(^2是平方的意思)+DC^2=D'D^2
所以 D'C^2+DC^2=(2AD)^2
所以 BD^2+DC^2=2(AD)^2
已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC
在三角形ABC中.AB=AC,D为BC上任意一点,连接AD.求证:AB的平方减AD的平方=BD乘DC
已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC
在三角形ABC中,AB=AC.D为腰上一点,AD=DC,AD的平方=AB乘以BD.求证:角A=36度
在三角形ABC中,角C=90度,D为AC上一点,AB的平方-BD的平方与AC的平方-DC的平方有这样的关系
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度D为AC上一点,请用说学知识说明AB的平方-BD的平方=AC的平方-DC的平方
勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC=
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方
已知三角形ABC中,D是BC上一点,求证:AB的平方乘以DC+AC的平方乘以BD-AD的平方乘以BC=BC乘以DC乘以B
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方.
如图,已知在三角形ABC中,角C=90°,D为AC上的一点,AB的平方-BD的平方与AC的平方-DC的平方有什么关系?
在三角形ABC中,角BCA=90°,D为AB上任意一点,求证(AB*CD)的平方=(AC*BD)的平方+(BC*AD)的