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如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:13:14
如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,
BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C,DF交AC于点G.求重叠部分的面积.
(1)独立思考:请回答老师提出的问题.
(2)合作交流:“希望”小组受此问题的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗?
(3)提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将△DEF绕点D旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题.
“爱心”小组提出的问题是:如图3,将△DEF绕点D旋转,DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN,求重叠部分(△DMN)的面积.
任务:①请解决“爱心”小组提出的问题,直接写出△DMN的面积是.
②请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图4中画出图形,标明字母,不必解答(注:也可在图1的基础上按顺时针旋转).
没图
答案为6
自己对图哈
∵D为AB 中点
∴BD=AD=DC=5
∴∠ABE=∠DCB
∵△ABC≌△FDE
∴∠FDE=∠ABC
∴∠FDE=∠DCB
∴DF∥BC
∴∠AGD=∠ACB=90°
∵∠A=∠A
∠ADG=∠ABE
∠AGD=∠AEB
∴ADG∽ABE
∵AB:AD=2:1
∴BE:DG=2:1
∴DG=3
∵AC=8
∴S△ADE=12
∵AD=DE=5
DG⊥AE
∴△ADG=△CDG(HL)
∴S△DGE=2分之1S△ADE=6