（2014•淄博一模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2（e≈2.71，a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 19:38:14

（2014•淄博一模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-2（e≈2.71，a∈R）．
（Ⅰ）判断曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）的公共点个数；
（Ⅱ）当x∈[

，e]

（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，所以斜率k=f'（1）=1…（2分）
又f（1）=0，曲线在点（1，0）处的切线方程为y=x-1…（3分）
由

y＝−x2+ax−2
y＝x−1⇒x2+(1−a)x+1＝0…（4分）
由△=（1-a）²-4=a²-2a-3可知：
当△＞0时，即a＜-1或a＞3时，有两个公共点；
当△=0时，即a=-1或a=3时，有一个公共点；
当△＜0时，即-1＜a＜3时，没有公共点 …（7分）
（Ⅱ）y=f（x）-g（x）=x²-ax+2+xlnx，
由y=0得a＝x+
2
x+lnx…（8分）
令h(x)＝x+
2
x+lnx，
则 h′(x)＝
(x−1)(x+2)
x2
当x∈[
1
e，e]，由 h'（x）=0得 x=1…（10分）
所以，h（x）在[
1
e，1]上单调递减，在[1，e]上单调递增
因此，h_min（x）=h（1）=3…（11分）
由h(
1
e)＝
1
e+2e−1，h(e)＝e+
2
e+1，
比较可知h(
1
e)＞h(e)
所以，当3＜a≤e+
2
e+1时，函数y=f（x）-g（x）有两个零点．…（14分）

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，已知函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数g(x)＝|e （2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．（2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．设f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．设f(x)＝ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．