复变函数课里学过的复变函数w=f(z) (z,w∈C) ,跟矢量分析里学过的向量函数 y(箭头)=f(x(箭头))

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 05:28:18

复变函数课里学过的复变函数w=f(z) (z,w∈C) ,跟矢量分析里学过的向量函数 y(箭头)=f(x(箭头))
“复变函数”课里学过的复变函数w=f(z) (z,w∈C) ,跟“向量分析”课里学过的向量函数 y(箭头)=f(x(箭头)),有什么关系,前者是不是后者的特例啊?那我们还学复变干嘛呀?

前者不是后者的特例.二者之间有交叉,但互相不能替代,比如复变函数中的 i^2=-1,就不能用向量代替.运用复变函数可以给出三角函数、指数函数之间的关系,可以解决很多实数很难解决的积分问题,可以导出积分变换等等,这些功能都是向量所不能替代的.
再问： "可以解决很多实数很难解决的积分问题" , 请举个例子
再答：比如：∫ sinx/xdx x：0-->+∞ 这个广义积分，很多复变书里都有的。实数里很难做，用复变函数的留数法是可以做出来的。
再问：大概明白您的意思但为啥仅仅"i^2=-1” 就改变了一切？道理何在
再答：也不能说全是因为一个这吧，但多了这么个东西，确实好多都变了。首先有了欧拉公式e^(iy)=cosy+isiny 然后就引出很多新的东西，比如指数函数是周期函数，对数函数不是单值函数，正余弦不是有界函数等等，复变函数的积分运算由于自变量是二维的，也就与实数的差异很大等等。哈哈，你这个问题其实太大了，很难回答了。

复变函数问题：函数 w=1/z将z平面上曲线y=x映射成w平面上的何种曲线? 复变函数解析函数问题若解析函数f(z)=u+iv 的实部u=x^2-y^2 则f(z)=?答案写得是f(z)=z^2+i 复变函数 f(z)=|z| 讨论可导性. 讨论复变函数的可导性f（z）=x+2iy f(z)=x^2-iy 复变函数的解析设函数F(u,v ,w) 的偏导数连续,由F(x-y,y-z,z-x)=0确定隐函数z=z(x,y),求此隐函数的全微分复变函数一道若u(x,y)与v(x,y)分别是解析函数f(z)的实部与虚部,且f(z)求导不等于0,试证明u(x,y)= 复变函数问题f（z）=e的z次方在z=0处解析吗? 复变函数,证明函数f（z）=e^z在整个复平面解析复变函数问题,z=0是函数f(z)=1/[z^2(e^z+1)]的多少级极点? 复变函数 f(z)=|z| 函数在何处可导何处解析一道复变函数题,由下列已知调和函数求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).并写成关于z的表达式v(x,y)=a