作业帮关于代数的证明题1.设实数X,Y满足X^2+Y=0,0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:18:08
关于代数的证明题
1.设实数X,Y满足X^2+Y=0,0
1.设实数X,Y满足X^2+Y=0,0
1.证明：首先y=-x^2代入不等式,
即有：要证明 loga[a^x+a^(-x^2)]2a^(1/8)
而：a^x+a^(-x^2)≥2a^[(x-x^2)/2] （1）（用公式）
对于函数(x-x^2)/2来说,易得其最大值是当x=1/2时,值为1/8.
明显2a^[(x-x^2)/2]≥2a^1/8 ,
所以a^x+a^(-x^2)≥2a^(1/8),
所以loga[a^x+a^(-x^2)]≤loga2 +1/8
2.因为a+b+c=1,那么(a+b+c)^2=1
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1.
又因为a^2+b^2+c^2=1,所以ab+bc+ac=0,
所以ab+c(a+b)=0,又a+b=1-c
ab=c^2-c.
得到ab=c^2-c,又a+b=1-c,利用韦达定理得a,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=0的两不等实数根.故其判别式大于零,即(c-1)^2-4(c^2-c)>0,解之得-1/3b>c>0,那么ab+ac+bc>0与之矛盾,故c
即有：要证明 loga[a^x+a^(-x^2)]2a^(1/8)
而：a^x+a^(-x^2)≥2a^[(x-x^2)/2] （1）（用公式）
对于函数(x-x^2)/2来说,易得其最大值是当x=1/2时,值为1/8.
明显2a^[(x-x^2)/2]≥2a^1/8 ,
所以a^x+a^(-x^2)≥2a^(1/8),
所以loga[a^x+a^(-x^2)]≤loga2 +1/8
2.因为a+b+c=1,那么(a+b+c)^2=1
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1.
又因为a^2+b^2+c^2=1,所以ab+bc+ac=0,
所以ab+c(a+b)=0,又a+b=1-c
ab=c^2-c.
得到ab=c^2-c,又a+b=1-c,利用韦达定理得a,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=0的两不等实数根.故其判别式大于零,即(c-1)^2-4(c^2-c)>0,解之得-1/3b>c>0,那么ab+ac+bc>0与之矛盾,故c
设实数x,y满足0
设实数X,Y满足2X+Y-2>=0,X-2Y+4>=0,3X-Y
设Z=x+y,其中实数x,y满足不等式x+2y>=0,x-y
设z=x+y,其中实数x,y满足{x+2y>=0,x-y
设实数xy满足X平方+Y平方-2Y=0,则X平方+Y平方的最大值是
设实数X,Y满足条件X大于等于0,X小于等于Y,X+2Y-4小于等于,则Z=X+Y的最大值是
设实数x,y满足y+x^2=0,0
设实数x,y满足方程9x²+4y²-3x+2y=0,则z=3x+2y的最大值
设实数x,y满足x^2+4y^2+2x-47+2=0,则x^2y+2x的值等于_________
设实数X,Y满足约束条件{X+2Y等于-1；Y>等于0,则
设实数x,y满足线性约束条件x+y=3,y>=0,则目标函数z=2x+y的最大值
若实数x,y满足{2x-y>=0,