三角形abc是等腰三角形,∠A是90度P Q分别是AB,AC上的动点满足BP=AQ,d是bc中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:54:18

三角形abc是等腰三角形,∠A是90度P Q分别是AB,AC上的动点满足BP=AQ,d是bc中点
（1）求pdq是等腰三角形
（2）档P运动到什么位置时,四边形apdq是正方形,并说明理由

1、证明：连接AD
∵∠BAC＝90,D是BC的中点
∴AD＝BD＝CD
∵AB＝AC,AD＝AD,
∴△ABD全等于△ACD
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAD＝45
∵AQ＝BP
∴△ADQ全等于△DBP
∴DP＝DQ,∠ADQ＝∠BDP
∵∠BDP+∠ADP＝∠ADB＝90
∴∠ADQ+∠ADP＝90
∴∠PDQ＝90
∴等腰直角三角形PDQ
2、当P运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形
证明：
∵P是AB的中点
∴AP＝AB/2,BP＝AB/2
∵AQ＝BP
∴AQ＝AB/2
∴AQ＝AP
∵D是BC的中点
∴PD是三角形ABC的中位线
∴PD＝AC/2
∴DQ＝DP＝AC/2
∵AB＝AC
∴AP＝AQ＝DP＝DQ
∵∠BAC＝∠PDQ＝90
∴正方形APDQ