设数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn}是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:25:08

设数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn}是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列
（1）求数列{an}的通项公式an（用S1和q表示）（2）试比较an+a（n+2）和2a（n+1）的大小,并证明

(1)当q=1时,an=n*S1
当q不等于1时：
因｛Sn｝是等比数列,则
Sn=S1*q^(n-1).(1)
S(n-1)=S1*q^(n-2).(2)
(1)-(2)得
an=S1*q^(n-1)-S1*q^(n-2)=S1*[q^(n-2)]*(q-1)
因｛Sn｝各项都为正数,则q>0,因S1>0,即a1>0,则q>1
则综上所述：
当q=1时,an=n*S1
当q>1时,an=S1*[q^(n-2)]*(q-1)
(2)当q=1时,an+a(n+2)=n*S1+(n+2)*S1=S1*(2n+2)
2a（n+1）=2*S1*(n+1)=S1*(2n+2)
an+a(n+2)-2a(n+1)=0,则an+a(n+2)=2a(n+1)
当q>1时
an+a(n+2)=S1*[q^(n-2)]*(q-1)+S1*q^n*(q-1)=S1*(q-1)*[q^(n-2)]*(1+q^2)
2a(n+1)=2S1*[q^(n-1)]*(q-1)=S1*(q-1)*2*[q^(n-1)]
an+a(n+2)-2a(n+1)=S1*(q-1)*[q^(n-2)]*(1+q^2)-S1*(q-1)*2*[q^(n-1)]
=S1*(q-1)*{[q^(n-2)]*(1+q^2)-2*[q^(n-1)]}=S1*(q-1)*q^(n-2)*(1+q^2+q)
=S1*(q-1)*q^(n-2)*(1+q)^2
因为q>1,则S1*(q-1)*q^(n-2)*(1+q)^2>0
则an+a(n+2)-2a(n+1)>0,则an+a(n+2)>2a(n+1)
综上所述,an+a(n+2)>=2a(n+1)

设数列an为公比为q的等比数列,它的前n项和为sn,若数列sn为等差数列,则q的值设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）已知各项均为正数的数列{An}的前n项和Sn满足S1>1,且在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2 已知数列an是首项为4公比为q的等比数列,sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列,求设An=S1+S2+… 设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=? 已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限我就想问一设等比数列{ an}的公比为q,q>0且q≠1,Sn为{an}的前n项和,记Tn=an/Sn,则设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求数列{Sn}的前n项和Un 数列｛an｝是各项均为正数的等差数列,前n项的和为Sn.数列｛bn｝是等比数列,且满足 ,＝144,的公比＝16,求数列若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,求数列S1,S2,S4的公比