已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F 1 （-1，0）、F 2 （1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率 e= 1 2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 14:47:39

（1）依题意，设曲线C的方程为
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1 （a＞b＞0），
∴c=1，
∵ e=
c
a =
1
2 ，
∴a=2，
∴ b=
a 2 - c 2 =
3 ，
所求方程为
x 2
4 +
y 2
3 =1 ．
（2）当直线AB不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x-1），
由

x 2
4 +
y 2
3 =1
y=k(x-1) ，
得（3+4k² ）x² -8k² x+4（k² -3）=0，
从而 x A + x B =
8 k 2
3+4 k 2 ， x A • x B =
4( k 2 -3)
3+4 k 2 ，
设P（t，0），则

PA •
PB =( x A -t)( x B -t)+ y A y B = ( k 2 +1) x A x B -(t+ k 2 )( x A + x B )+( k 2 + t 2 )=
3 t 2 -12+(-5-8t+4 t 2 ) k 2
3+4 k 2
当
3 t 2 -12
3 =
-5-8t+4 t 2
4 ，
解得 t=
11
8
此时对∀k∈R，
PA •
PB =-
135
64 ；
当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=1，
x_A =x_B =1， y A ( y B )=±
3
2 ，
对 t=
11
8 ，
PA •
PB =( x A -t)( x B -t)+ y A y B =
9
64 -
9
4 =-
135
64 ，
即存在x轴上的点 P(
11
8 ，0) ，使
PA •
PB 的值为常数 -
135
64 ．

已知圆锥曲线C上的任意一点P到y轴的距离比它到点F（1,0）的距离小1,且斜率为2的直线l交圆锥曲线C于A,B两点,且| 高中圆锥曲线练习7.已知曲线c上任意一点P到两个定点F1（-√3,0）F2（√3,0）的距离之和为4.（1.）求曲线c的已知曲线C上任意一点M到点F（0,1）的距离比它到直线L：y=-2的距离小1 高二文科数学题目已知曲线E上任意一点P到两个定点F1（-√3,0）和F2（√3,0）的距离之和为4. （1）求曲线E的方已知曲线E上的任意一点P（x,y）到直线L：x=-4的距离与到点F（-1,0）的距离之比为2,求曲线E的方程已知曲线E上任意一点P到两个定点F1（-根号3.0）,F2（根号3.0）的距离之和为4.（1）求已知曲线F上任意一点P到两个定点F1（-根号3,0）和F2（根号3,0）的距离之和为4. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，关于圆锥曲线的题目1.已知曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意一点,若向量AP=2向量PB,当点B 曲线C是点M到定点F（2,0）的距离与直线X=3距离之比为根号6/3的轨迹.（1）求曲线C的方程在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一点P到两个定点F1(-3，0)和F2(3，0)的距离之和为4．已知曲线F上任意一点P到两个定点F1(-根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之差的绝对值为2