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(理科)圆C:x2+y2-24x-28y-36=0内有一点Q(4,2),过点Q作直角AQB交圆于A,B,求动弦AB中点的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:38:02
(理科)圆C:x2+y2-24x-28y-36=0内有一点Q(4,2),过点Q作直角AQB交圆于A,B,求动弦AB中点的轨迹方程.
设AB中点M(x,y),则∵Rt△ABQ∴MQ=
|AB|
2 设AB到圆心的距离为d,r2-d2=[
|AB|
2]2=MQ2,即:r2=MQ2+d2
又r2=376,MQ2=(x-4)2+(y-2)2,d2=(x-12)2+(y-14)2,∴376=(x-4)2+(y-2)2+(x-12)2+(y-14)2
即136=(x-8)2+(y-8)2