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(2014•太原二模)已知定义在R上的函数满足:f(x)=x2+2,x∈[0,1)2−x2,x∈[−1,0),且f(x+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 08:35:27
(2014•太原二模)已知定义在R上的函数满足:f(x)=
x
∵f(x)=

x2+2,x∈[0,1)
2−x2,x∈[−1,0),且f(x+2)=f(x),
∴f(x-2)-2=

x2,x−2∈[0,1)
−x2,x−2∈[−1,0)
又g(x)=
2x+5
x+2,则g(x)=2+
1
x+2,
∴g(x−2)−2=
1
x,
当x≠2k-1,k∈Z时,
上述两个函数都是关于(-2,2)对称,


由图象可得:方程f(x)=g(x)在区间[-7,3]上的实根有5个,
x1=-3,x2满足-5<x2<-4,x3满足0<x3<1,x2+x3=-4
x4满足-7<x4<-6,x3满足2<x5<3,x4+x5=-4
∴方程f(x)=g(x)在区间[-7,3]上的所有实根之和为-11.
故答案为;C.