30°角中有一点,与两边所构成的三角形周长最短为多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 09:50:30

30°角中有一点,与两边所构成的三角形周长最短为多少
30°角中有一点，cp长为8，与两边所构成的三角形周长最短为多少

分别做P点关于CA和CB的对称点 P1 和 P2
连接P1 和P2,可以看到与CA,CB分别有一个交点,
这两个交点命为M,N
则△PMN就是你要的三角形.
原因,PMN周长=PM+PN+MN
PM=P1M,PN=P2N
要是PM+PN+MN最小,即使让P1M+P2N+MN最小,
所以,P1,P2之间连直线最短 .
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设CP中点为O,PP1与AC交点,即PP1中点为E;PP2与BC交点为F;连接OE,OF,EF;
∵△PCE是直角三角形(PP1与CA的垂直是我们作的),△PCF也是直角三角形,
OE,OF分别是这两个直角三角形的斜边中点,
∴OE=OF=CP/2=4;
而且,OE=OF=CO→∠ECP=∠CEO; ∠FCP=∠CFO
∴∠EOP=2∠ECP, ∠FOP=2∠FCP;
∴∠EOF=∠EOP+∠FOP=2(∠ECP+∠FCP)=2∠ACB=60°
因此△EFO是等边三角形;
(如果学过圆的话,以上内容用与圆周角相关的知识和圆内接四边形很容易证明出来)
故EF=OE=OF=4;
∵PE=EP1,PF=FP2,
∴EF平行于P1P2,即EF是△PP1P2的中位线;
∴P1P2=2EF=8.
即周长最短为8

在锐角中找任意一点,连接角两边,构成一个周长最短的三角形, 面积为3,有一边的长也为3的三角形中,周长最短的三角形的周长为多少三角形的周长为18cm,且其中有两边等于第三边的2倍,那么这个三角形的最短边长为同一对平行线所夹的底边相同的三角形中,等腰三角形周长最短?（最好有过程）一个三角形三边长度的比是3:4:5,最短的边比最长的边短4cm,则这个三角形的周长为多少? 如何证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似求证：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. 平行于三角形一边的直线(和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似过一个锐角的定点画两边的垂线若两条垂线所构成的角为136°,则这个锐角为多少度? 在三角形abc中,两角之差的正切值等于所对两边之差与两边之和的比值,判断三角形的形状一个周长为40的平行四边形,两角平分线所构成的相邻的两个三角形周长差为8,可以求平行四边形的边长吗? 如果三角形的两边长分别为3cm与8cm,且周长为偶数,那么周长是多少?