（2012•郑州二模）如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AC∩BD=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:23:57

（2012•郑州二模）如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AC∩BD=O，侧棱AA₁⊥BD，AA₁=4，棱AA₁与底面所成的角为60°，点F为DC₁的中点．
（I）证明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）求三棱锥C₁-BCD的体积．

（I）∵四边形ABCD为菱形，AC∩BD=O，

∴O是BD的中点…（2分）
又∵点F为C₁D的中点，
∴OF是△DBC₁的中位线，得OF∥BC₁，…（4分）
∵OF⊄平面BCC₁B₁，BC₁⊆平面BCC₁B₁，
∴OF∥平面BCC₁B₁；…（6分）
（II）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，
又∵BD⊥AA₁，AA₁∩AC=A，BD⊥平面ACC₁A₁，
∵BD⊂平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面ACC₁A₁，…（8分）
在平面ACC₁A₁内过A₁作A₁M⊥AC于M，则A₁M⊥平面ABCD，
∴AM是直线AA₁在平面ABCD内的射影，∠A₁AM=60°…（10分）
在Rt△AA₁M中，A₁M=AA₁•sin60°=2
3，
∴三棱锥C₁-BCD的底面BCD上的高为2
3，
又∵S_△BCD=
1
2BC•CD•sin60°=
3，
∴三棱锥C₁-BCD的体积V=
1
3×S_△BCD×A₁M=
1
3×
3×2
3=2．…（12分）

如图,在直棱柱ABCD–A1B1C1D1中AA1=4,底面是边长为2的菱形,且角BAD=60°,1.求证AC垂直于B1D （2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1，（2014•广州模拟）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，（2012•汕头二模）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2的菱形，∠BAD=60°，高为1，过底边AB作一截面ABEF，若B ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱 P是棱DD1的中点角BAD=60° 底面边长为2 四棱柱的体积为8根已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A （2004•黄埔区一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是面积为23的菱形，∠ABC=60°，E、F 如图：菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于O，求菱形ABCD的面积．如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，且满足∠BAD=60°，O1为A1C1的中点．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点角BAD=60° 底面边长为2 若PB与平面A