假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:57:24

假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取
你的回答我先复制一下啊：
由于二次型f正定对任意x≠0,f(x)>0.
根据题中f的结构,恒有 f >= 0.
所以由f正定,方程组
X1+aX2-2X3=0
2X2+3X3=0
X1+3X2+aX3=0
只有零解.
所以方程组的系数行列式不等于0.
系数行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
这里有个疑问就是当X1+aX2-2X3=0
2X2+3X3=0
X1+3X2+aX3=0
只有零解时,即x(x1,x2,x3)=0 那么f不就为0了,那么f怎么会正定呢

注意正定的定义:
二次型f正定对任意x≠0,f(x)>0.
x=0时,当然有f=0

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