如图，正方体A1B1C1D1-ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:31:21

如图，正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，EF与异面直线AC，A₁D都垂直相交

（1）求异面直线EF与B₁C所成的角；
（2）求证：EF⊥面B₁AC；
（3）求证：EF∥面BB₁D₁D．

（1）正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，A₁D∥B₁C，
而EF与异面直线AC，A₁D都垂直相交，
∴EF⊥B₁C，故直线EF与B₁C所成的角为90°．
（2）∵

EF⊥B1C
EF⊥AC
B1C∩AC＝C，∴EF⊥面B₁AC．
（3）正方形ABCD中，AC⊥BD，而BD是BD₁在面ABCD内的射影，
由三垂线定理可得BD₁⊥AC，同理可证BD₁⊥B₁A，
而B₁A和AC 是面AB₁C内的两条相交直线，∴BD₁⊥面B₁AC．
又EF⊥面B₁AC，∴BD₁∥EF，BD₁⊂面BDD₁B₁，∴EF∥面BDD₁B₁．

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F分别为C1D1和C1B1中点,则异面直线EF与A1D所成的角度数是多少? (有图)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,点M,N分别在线段AC,A1D上 8．正方体ABCD—A1B1C1D1中,与直线AD、B1C、A1C1都相交的直线正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，求证：与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,两异面直线AC与BC1所成角的大小为在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D,AC上的点,且EF⊥A1D,EF⊥AC,求证EF平行于BD1 正方体ABCD—A1B1C1D1中,求AC与A1D所成角的大小?若E,F分别为AB,CD的中点,求A1C1与EF的角（A 已知MN是正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线AC与A1D的公直线,求证（1）MN⊥平面AB1C；（2）MN平行B 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BD1与CD所成角的正弦值等于______．