一个正四棱锥的表面积和体积在数值上相等,则其体积的最大值是?麻烦写下详解.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:47:03
一个正四棱锥的表面积和体积在数值上相等,则其体积的最大值是?麻烦写下详解.
设:高h,底边长a
侧面高=√(h²+(a/2)²), 侧面积=((1/2) *a*√(h²+(a/2)²) )*4=2a√(h²+(a/2)²)
ha²/3=a²+2a√(h²+(a/2)²) (a>0,乘以3/a)
ha-3a=6√(h²+(a/2)²) (两边平方)
h²a²-6ha²+9a²=36h²+9a²
ha²(h-6)=36h²
(h-6)a²=36h
a²=36h²/(h-6)
体积=ha²/3=12h²/(h-6)
当h趋向∞时,体积也趋向∞,无最大值
做完看了ZHONGZHITUAN的,说明:
正四棱锥是底面是正方形,侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点,顶点在底面的投影是底面的中心.三角形的底边就是正方形的边.
如正四面体就无什么最大值概念,就只有一个值了,他的答案才对!
侧面高=√(h²+(a/2)²), 侧面积=((1/2) *a*√(h²+(a/2)²) )*4=2a√(h²+(a/2)²)
ha²/3=a²+2a√(h²+(a/2)²) (a>0,乘以3/a)
ha-3a=6√(h²+(a/2)²) (两边平方)
h²a²-6ha²+9a²=36h²+9a²
ha²(h-6)=36h²
(h-6)a²=36h
a²=36h²/(h-6)
体积=ha²/3=12h²/(h-6)
当h趋向∞时,体积也趋向∞,无最大值
做完看了ZHONGZHITUAN的,说明:
正四棱锥是底面是正方形,侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点,顶点在底面的投影是底面的中心.三角形的底边就是正方形的边.
如正四面体就无什么最大值概念,就只有一个值了,他的答案才对!
一个正四棱锥的表面积为2,求它体积的最大值.
一个正四棱锥的表面积为2,求它体积的最大值
已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱锥的体积的最大值是
已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱锥的体积最大值是?
已知正四棱锥P-ABCD,若其正视图是一个边长分别为根号3,根号3,2的等腰三角形,求其表面积S,体积V.
已知正四棱锥P-ABCD,若其正视图是一个边长分别为根号3,根号3,2的等腰三角形,求其表面积S,体积V
已知正四棱锥的底面边长为6,高为6,求表面积和体积?
已知正四棱锥底面边长为2,侧面积是8,则该正四棱锥的体积是多少
正四棱锥的外接圆问题已知各顶点都在同一个球面的正四棱锥高为3,体积为6,这个球的表面积是?要用相似三角形求半径,具体怎么
已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积为
一个正四棱锥的底边长为6,侧高为5,求这个正四棱锥的全面积和体积
已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积