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如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A'B'C'D'是正方体,其中AB=2,PA=根号6

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:42:53
如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A'B'C'D'是正方体,其中AB=2,PA=根号6
(1)求证:PA⊥B'D'
(2)求平面PAD与平面BDD'B'所成的锐二面角的正切值
证明：
1、 连接BA、AC,AC、BD交点为O
则PO⊥平面ABCD,PO⊥BD,AC⊥BD（正方形对角线相互垂直）
所以,BD⊥POA平面
PA在平面POA内,所以BD⊥PA
即,PA⊥BD
因为,B'D'‖BD
所以,PA⊥B'D'
自O作OF'⊥DP交于F',则DF'=(√2/√6)*√2=√6/3
OF'=√(2-6/9)=2√3/3
自A作AF⊥DP交于F,自P作PG⊥AD交于G
则DF=AD*GD/PD=2*(1/√6)=√6/3
F恰好与F'重合,OF=2√3/3
∵ PD⊥AF,PD⊥DF
∴ ∠AFO就是平面PAD与平面BDD'B'所成的锐二面角
∵ AO⊥BD ,AO⊥PO
∴ AO⊥平面PBD(即平面BDD'B')
∴ AO⊥OF
∴ 平面PAD与平面BDD'B'所成的锐二面角∠AFO:
tan∠AFO=AO/OF=√2/(2√3/3)= √6/2
∠AFO=arctan(√6/2)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD,AP=AB=2,BC=2根号2,E,F分别是A 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2倍根号2,E,F分别为A 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,AB=根号2AD,E是线段AB上的点 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥ABCD,E是PC的中点,已知AB=PA=2,AD=2根号2,求 如图已知四棱锥P-ABCD,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角A=90,AB//CD,AB=1/2CD, 四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且P