求过圆外一个点的两条切线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:39:05

求过圆外一个点的两条切线方程
例题：求过点（5,-1）和圆 x平方+y平方=25 相切的切线方程!
用法向量怎么做的！

1、若切线方程的斜率k存在,设所求切线方程为：y+1=k(x-5) 即：kx-y-5k-1=0
由题知圆心为(0,0) 半径=5 ,当圆心(0,0)到直线kx-y-5k-1=0的距离=5时,直线必与圆相切
所以,∥-5k-1∥/√(1+k²)=5 ,
解之,得：k=12/5
所以,所求切线方程为：y=(12/5)x-13 即：(12/5)x-y-13=0
2、若切线方程的斜率k不存在,过点（5,-1）的直线方程为：x=5
显然,x=5 也与圆x²+y²=25相切于点(5,0)
所以,过点(5,-1)和圆x²+y²=25相切的方程由两个,即：(12/5)x-y-13=0 和 x=5
再问：那用法向量怎么做呢？
再答：设所求切线上任一动点P(x, y) ,点A(5,-1) O(0, 0) 切点B(x0, y0) 则，向量AP=(x-5, y+1) 向量OB=(x0 , y0) 由题知：向量AP与向量OB垂直所以，向量AP*向量OB垂直=x0(x-5)+y0(y+1)=0------------(1) 同理，向量BP与向量OB垂直所以，向量BP*向量OB垂直=x0(x-x0)+y0(y-y0)=0-----------(2) 又因为，(x0)²+(y0)²=25---------------------------（3）解(1) (2) (3)联立方程得：x0=5,或 x0=60/13 代入y0=5x0-25 得：y0=0 或 y0=-25/13 再将它们分别代入(1) 得切线方程：x=5, 和 (12/5)x-y-13=0

已知圆方程,过圆外某一点,作圆的两条切线,两切点连线的直线方程怎么求,先谢过了已知圆的方程,过圆外一点做圆的切线,两条切线方程怎么求啊? 过圆外一点求圆的两条切线方程过圆外一点（x0,y0)作圆的两条切线,求过两切点的直线方程已知圆C:x2+y2=5(1)求过点P(-1,2)的圆的切线方程；（2）过点Q（3,5）作圆C的两条切线,求过两切点的直已知圆C:X^2+Y^2=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程. 已知圆C:X^+Y^=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程. 求过圆外一点（一般式）的两条切线方程己及证明方法过点P(2,4)作圆x2+y2=2的两条切线切点为A,B求过AB和P的圆的方程和切线PA的长过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^+(y-2)^=9的两条切线（1）求两条切线的方程（2）设切点分别为A,B,求 1·过圆外一点P（a,b）作圆x2+y2=r2的两条切线,切点为AB,求直线AB的方程高一数学里面的圆的方程,已知一个圆的方程和圆外一点,怎样求过这个点的圆的切线方程?