求过圆外一点(一般式)的两条切线方程己及证明方法
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:19:21
求过圆外一点(一般式)的两条切线方程己及证明方法
1)求法:因所给条件的不同,当已知点和已知圆较特别时,有时有简单方法.
1.设直线方程为:y-yp=k(x-xp) 点斜式,xp,yp是已知点坐标.
2.将圆方程化为标准式:即:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,这就找出了圆心坐标C(a,b)和圆半径r.将直线方程化为一般式:kx-y+(-kxp-yp)=0
3.根据圆心到切线的距离等于半径,可列方程:|k*a-b-k*xp+yp|/根号(k^2+1^2)=r
这里面除k外,全是已知数.于是可以解出k1,k2(特殊情况下,方程是一个一次方程,只能解出一个k,例如已知点在圆上或有一条切线斜率不存在等等)
4.将求得的k代入【1.】所设的方程中并整理.(有时还需要化为一般式,若只求出一条切线,还需要根据已知条件的特殊性找出另一条.)
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2)证明:因各人习惯不同有多种证法.我说一下我常用的.
1.将直线化为一般式,圆化为标准式
2.通过计算,证明圆心到直线的距离等于半径.(证明相交,相离也是这样.不过相交时小于半径;相离时大于半径)
1.设直线方程为:y-yp=k(x-xp) 点斜式,xp,yp是已知点坐标.
2.将圆方程化为标准式:即:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,这就找出了圆心坐标C(a,b)和圆半径r.将直线方程化为一般式:kx-y+(-kxp-yp)=0
3.根据圆心到切线的距离等于半径,可列方程:|k*a-b-k*xp+yp|/根号(k^2+1^2)=r
这里面除k外,全是已知数.于是可以解出k1,k2(特殊情况下,方程是一个一次方程,只能解出一个k,例如已知点在圆上或有一条切线斜率不存在等等)
4.将求得的k代入【1.】所设的方程中并整理.(有时还需要化为一般式,若只求出一条切线,还需要根据已知条件的特殊性找出另一条.)
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2)证明:因各人习惯不同有多种证法.我说一下我常用的.
1.将直线化为一般式,圆化为标准式
2.通过计算,证明圆心到直线的距离等于半径.(证明相交,相离也是这样.不过相交时小于半径;相离时大于半径)
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证明:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角.
经过圆外一点做圆的两条切线,求两个切点连线所在直线的方程.