如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 23:49:14

（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC．

（1）∵∠BCD=75°，AD‖BC，
∴∠ADC=105°．
又∵等边△DCE中，∠CDE=60°，
∴∠ADE=45°．
∵AB⊥BC，AD‖BC，
∴∠DAB=90°，
∴∠AED=45°．
（2）∵直角△AED中，∠AED=45°，即△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．
∵△DCE是等边三角形得CD=CE，
∴点C也在线段DE的垂直平分线上．
∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE．
连接AC，
∵∠AED=45°，
∴∠BAC=45°，
又AB⊥BC，
∴BA=BC．

如图,在直角三梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,＜DCB=75°,以CD为边的等边三角形DCE的另一顶点E在A 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明! 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线于AB上的一点E,以AB为直径做圆如图，已知梯形ABCD中，CD∥AB，M为腰AD上的一点，若AB+CD=BC，MC平分∠DCB．求证：BM⊥MC．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD中点，那么AE与BE的大小关系是______．已知:在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=AB+CD,E是AD的中点,∠DCE=55°,求∠ABC度数如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,CD=AD+BC.求证以DC为直径的圆O与AB相切.