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如图,在Rt三角形abc中,角acb=90°,以ac为直径的圆o与ab边交于点d,过点d点切线交bc与点e

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 15:15:13
如图,在Rt三角形abc中,角acb=90°,以ac为直径的圆o与ab边交于点d,过点d点切线交bc与点e
(1)求证eb=ec
(2)若以点odec为顶点的四边形,试判断三角形abc的形状,并说明理由
(1)因为AC是圆O的直径,
所以CD⊥AB,EC切圆O,
因为ED切圆O,
所以DE=CE,则∠ECD=∠EDC,
所以∠B=∠EDB,则DE=BE=CE,
所以E为BC中点;
所以EB=EC
(2)△ABC为等腰直角三角形,
因为在正方形ODEC中,OD∥BC,
因为O为AC中点,
所以D为AB中点,
又因为CD⊥AB,
所以AC=BC,
因为∠ACB=90°,
所以△ABC为等腰直角三角形