作业帮某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片．现知该药片每
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 01:10:12
某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片．现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，该药物在人体内的残留量超过380毫克，就将产生副作用．
（Ⅰ）某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时服完药后，这种药在他体内还残留多少？
（Ⅱ）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由．
（Ⅰ）某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时服完药后，这种药在他体内还残留多少？
（Ⅱ）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由．
（1）设人第n次服药后，药在体内的残留量为an毫克．
则a1=220，a2=220+a1×（1-60%）=220×1.4，
a3=220+a2×（1-60%）=343.2．
（2）由an=220+0.4an-1（n≥2），可得an−
1100
3＝0.4(an−1−
1100
3)(n≥2)，
∴{an−
1100
3}是一个以数a1−
1100
3为首项，0.4为公比的等比数列，
∴an−
1100
3＝(a1−
1100
3)•0.4n−1＜0，
∴an＜
1100
3＜386，
∴不会产生副作用．
则a1=220，a2=220+a1×（1-60%）=220×1.4，
a3=220+a2×（1-60%）=343.2．
（2）由an=220+0.4an-1（n≥2），可得an−
1100
3＝0.4(an−1−
1100
3)(n≥2)，
∴{an−
1100
3}是一个以数a1−
1100
3为首项，0.4为公比的等比数列，
∴an−
1100
3＝(a1−
1100
3)•0.4n−1＜0，
∴an＜
1100
3＜386，
∴不会产生副作用．
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