作业帮 > 数学 > 作业

项数为2n的等差数列,其中间的两项 a(n)和 a(n+1) 是方程x^2-px+q=0的两个根,求证:此数列的和为方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 18:05:47
项数为2n的等差数列,其中间的两项 a(n)和 a(n+1) 是方程x^2-px+q=0的两个根,求证:此数列的和为方程lg^2x-(lgn^2+lgp^2)lgx+(lgn+lgp)^2=0 的根 .其中S(2n)>0
a(n)+a(n+1)=-(-p)=p
S(2n)=n*(a(n)+a(n+1))=np
lg^2x-(lgn^2+lgp^2)lgx+(lgn+lgp)^2=0 (第一项就是(lgx)^2,你这样写不好了解)
(lgx)^2-2(lgn+lgp)lgx+(lgn+lgp)^2=0
(lgx-(lgn+lgp))^2=0
lgx-lgn-lgp=0
lg(x/np)=0
x/np=1
x=np
S(2n)=x=np
此数列的和为方程lg^2x-(lgn^2+lgp^2)lgx+(lgn+lgp)^2=0 的根 .其中S(2n)>0