试问0＜m＜1／3是方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根的什么条件?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 05:41:47

试问0＜m＜1／3是方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根的什么条件?
我基础很差,求尽量详细的解说,

/>当0＜m＜1／3时,
方程mx^2－2x＋3＝0
判别式=4-12m>0
所以方程必有两个不等实根
再由韦达定理：设两根分别为x1,x2
则有：
x1+x2=2/m>0
x1x2=3/m>0
由此可见当0＜m＜1／3时,方程必有两个同号且不等实根.
则条件0＜m＜1／3具有充分性.

下面来考虑必要性：
方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根
首先判别式=4-12m>0,解得：m0
x1x2=3/m>0
即m>0
综上可知：0
再问： x1+x2=2/m>0 x1x2=3/m>0这里是什么意思呢??
再答：韦达定理啊，没学啊？不可能吧？韦达定理就是根与系数的关系式：一般地ax^2+bx+c=0(a不为0）且方程有实根，若x1，x2为方程的两根：那么必有：x1+x2=-b/a x1x2=c/a 这个定理必须掌握啊，经常考的。觉得满意请及时采纳为满意答案，谢谢！
再问：还有一个疑问 ,怎么分这里面那个是充分那个是必要, 概念我知道
再答：条件（0＜m＜1／3） ---推出----结论（方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根），则说明条件是充分条件；结论（方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根）------推出----条件（0＜m＜1／3），则说明条件是必要条件。本题题目：试问0＜m＜1／3是方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根的什么条件？这个已经说得很清楚了，0＜m＜1／3是……条件。那么条件就是0＜m＜1／3，那么剩下的就是结论了

求证:方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜1/3 求证：方程mx－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜1／3 方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不等的实根，则实数m的取值范围为（　　）已知关于x的方程1/4x²-（m-3）x+m²=0 有两个不等实根,则k的取值范围是关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围. 方程mx2-(1-m)x+m=0有两个不等实数根,则m的取值范围已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的两个不等实根，求函数f（m）=5m2+3mt 已知p：方程x的平方+mx+1=0有两个不等实根,q：方程4x的平方-4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q 若方程4^x-（m+1)2^x+2-m=0有两个不等实根,求m范围已知关于x的一元二次方程(m-2)x^2+2mx+m+3=0有两个不等实根一元二次不等式应用,当m为何值是,关于x的方程x²-（m＋3）x+m+3=0有:①两个不等实根? 关于X的一元二次方程KX的平方+2根号K+1X+2=0有两个不等实根求K的取值范围若X1 X2 为方程俩不等实根且