请问一个高阶线性微分方程的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:24:03

请问一个高阶线性微分方程的问题
把n阶线性微分方程转化为一个一阶n元线性微分方程组之后,先求其齐次方程组的基解矩阵,再用常数变易公式求得其非齐次方程组的解,然后其第一个分量就是原来的n阶方程的解.我的问题是：
1,
2,由齐次方程组的基解矩阵根据不同的初值条件仅能得到n个线性无关的解 ,但是非齐次n阶方程有n+1线性无关解

1.求解思路基本正确,但是如果在实数域下解方程要注意把基解矩阵转化为expAt求得实数域下的基础解系.
2.你理解上可能有偏差或者这个问题写的有歧义.我们关心的解基本都是满足柯西问题的情况,即给定一组初值存在一组唯一解.直观上说,基解矩阵中的线性无关向量就是基底,任意的常数就是坐标,没给初值的话我可以说这个坐标系下所有的坐标都是方程的解,这个坐标系就是基解矩阵的意义,但是,只要给我一组初值,我就可以确定一组坐标,这个就是初值的意义.所以一旦给定初值,那必定能得到一个方程的解!
如果把“仅能得到n个线性无关的解”理解为给定一组初值可以确定下来n个线性解向量的前面的系数,那么也是不对的,这组解未必是线性无关的,因为我不记得有定理说系数里面不能有超过两个c等于0,如果有两个以上的c等于0,那么这个解虽然里面的向量基底全部是线性无关的,但是乘完系数以后出来的结果当中可能有两个以上零向量,也就不能说他们线性无关了.
请您把问题表述的再稍微清楚一些或者原文复制过来题目可以吗?

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