g(x)=x^2-2m(lnx+x)（m>0)的最小值为0,求m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:03:45

g(x)=x^2-2m(lnx+x)
g(x)=x^2-2mlnx-2mx
g'(x)=2x-2m/x-2m
1、令：g'(x)＞0,即：2x-2m/x-2m＞0
①当x＞0时,有：x^2-mx-m＞0
(x-m/2)^2＞(m^2+4m)/4
x＞[m+√(m^2+4m)]/2,x＜[m-√(m^2+4m)]/2
考虑到x＞0,
所以,解得：x＞[m+√(m^2+4m)]/2
②当x＜0时,有：x^2-mx-m＜0
(x-m/2)^2＜(m^2+4m)/4
[m-(m^2+4m)]/2＜x＜[m+√(m^2+4m)]/2
考虑到x＜0
所以,解得：[m-(m^2+4m)]/2＜x＜0
综合以上,有：g(x)的单调增区间是x∈([m-√(m^2+4m)]/2,0)∪([m+√(m^2+4m)]/2,∞)
2、令：g'(x)＜0,即：2x-2m/x-2m＜0
①当x＞0时,有：x^2-mx-m＜0
(x-m/2)^2＜(m^2+4m)/4
[m-(m^2+4m)]/2＜x＜[m+√(m^2+4m)]/2
考虑到x＞0,
所以,解得：0＜x＜[m+√(m^2+4m)]/2
②当x＜0时,有：x^2-mx-m＞0
(x-m/2)^2＞(m^2+4m)/4
x＞[m+√(m^2+4m)]/2,x＜[m-√(m^2+4m)]/2
考虑到x＜0,
所以,解得：x＜[m-√(m^2+4m)]/2
综合以上,有：有：g(x)的单调减区间是x∈(-∞,[m-√(m^2+4m)]/2)∪(0,[m+√(m^2+4m)]/2)
因此,当x=[m-√(m^2+4m)]/2时,g(x)取得最小值
g(x)最小={[m-√(m^2+4m)]/2}^2-2mln{[m-√(m^2+4m)]/2}-2m[m-√(m^2+4m)]/2
{[m-√(m^2+4m)]/2}^2-2mln{[m-√(m^2+4m)]/2}-2m[m-√(m^2+4m)]/2=0
m^2-m√(m^2+4m)+(m^2+4m)/4-2mln{[m-√(m^2+4m)]/2}-m^2+m√(m^2+4m)=0
(m^2+4m)/4-2mln{[m-√(m^2+4m)]/2}=0
(m^2+4m)/4=mln{[m^2+m√(m^2+4m)]/2}
e^[(m^2+4m)/4]={[m^2+m√(m^2+4m)]/2}^m
懒得往下写了,就到这吧.
楼主只要解上面的方程,就能得到m了.

求函数f(x)=x+m/x+2,x大于等于0的最小值g（m）, 已知函数f(x)=x^2-4x-6在区间[m-3,m]上的最小值为g(m),求g(m)解析式已知函数f (x)=-2x^2+4x-1,x属于[0,3]的最小值为m,最大值为M,求M-m的值. 已知函数f(x)=x^2+2mx+m^2-1/2m-3/2,x∈[0,+∞)求函数f(x)的最小值g(m) 1）设函数y=-2x²+4x-1（x∈【0,3】）的最大值为M,最小值为m,求M-m 设函数y=-2x平方+4x-1( x∈[0,3] )的最大值为M,最小值为m,求│M - m│ 求函数f(x)=x+m/(x+3),x属于[0,正无穷)的最小值g(m) 二次函数f(x)的最大值f(m)=5,二次函数g(x)的最小值为-2,g(m)为25,求f(x)的解析式设函数f（x）=x|x-1|+m ,g(x)=lnx.(1)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值：（2） 1、设y=x^-2(m-1)x+1的最小值为-8,求m 函数f(x)=-2x的平方+4x+1,x∈[0 3]的最小值m 最大值M求M-m的值谢谢了, 二次函数y=g(x)=2x²+3mx+2m的最小值为f(m),试求f(m)的最大值,并求此时的m值及y=g（x