如果向量组α1,α2,...αs线性无关,试证:α1,α1+α2,...α1+α2+...+αs线性无关

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:00:38

设有一组系数使得α1,α1+α2,...α1+α2+...+αs组合为0
就是c1 α1+c2(α1+α2)+...+cs(α1+α2+...+αs)=0
重新按向量组合得到
(c1+c2+...+cs) α1 + (c2 +c3+...+cs)α2 + ...+cs as =0
也就是
(c1,c2,...,cs)P ( α1,α1,...,as) =0
其中P=
1 1 .1
0 1 .1
0 0 1 ...1
0 0,.,1
因为 ( α1,α1,...,as)线性无关,因此
由(c1,c2,...,cs)P ( α1,α1,...,as) =0
可以得到
(c1,c2,...,cs)P=0
而显然det(P)=1,所以P是可逆的
所以(c1,c2,...,cs)= 0 P^(-1)=0
所以得证

线性代数设α1,α2,α3 线性无关问以下向量组是否线性无关? 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关线性代数：证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关如果向量b可以用向量α1,α2,...,αr线性表示,证明表示方法唯一的充要条件是α1,α2,...,α线性无关向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关若α1,α2线性无关,证明α1+α2、α1-α2也是线性无关的. 证明：若α1,α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关证明：若α1.α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关. 设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论：求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性